四、凑数字法

　　一般数列运用上述方法都可以推导出结果的。但是近几年新出现的一些题型，运用上述方法还不容易直接解题，甚至出现没法下手解题。这里再介绍一种非常有用的解题方法，即“凑数字法”。这里凑的数字的来源一是数列本身，即数列中的原数字(即通过数列中相邻的数字的计算，查找数列中各数之间隐含的计算法则，而这个运算法则就是所要找的规律)，二是数列中每一项的序数，即每一项在数列中的第1、2、3、4、5……项的项数。

　　1. 利用数列中的原数凑数字

　　例：157，65，27，11，5，( )

　　A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

　　——【2008年中央、国家机关公务员录用考试】

　　【答案：D】分析本题所给数列可以发现，数列单调递减，数列数字波动越来越小，用常规的平方、立方、减法等数列及其变式都无法找到规律，对此类试题，就可以考虑采用“凑数字法”的思路求解。

　　根据上面总的提示及思路，要“凑”的数字首先在数列本身去找，要“找”的规律就是数字之间运算的法则。而要运算则最少必须有三个数字，那么可以尝试着对相邻的三个数字运用“凑”的方法进行计算。那就是说前三个数字157、65、27之间有什么样的关系呢?或者说65和27经过什么样的计算能得到157呢?(当然思考157和65之间经过什么样的运算能得到27，或157和27之间经过什么样的运算能得到65，但是那样的话肯定要经过减法等运算，一是增加了解题的难度，二是容易出错，一般人运用加法、乘法计算时要比运用减法、除法快捷得多，而且不容易出错。这里要注意的是：在解数字推理时要把握一个原则：“能加不减，能乘不除”，即能用加法计算的尽量用加法计算，而不要用减法去运算;能用乘法运算的就不用除法运算。如果能想到这一点的话，问题就变得简单多了，因为稍稍推算就可以发现它们之间有这样的运算65×2+27=157。那么再往后推一下，看第2、3、4个数字之间是不是也有这样的规律，演算一下发现第二组数字65、27和11之间也有同样的规律，即27×2+11=65。那么再用第三组数字验证一下是不是该数列都有这样的规律，如果第三组也有的话，那么这个运算法则就是本数列的规律了。经过推算发现第三组数字27、11和5也有同样的运算法则，即11×2+5=27，那么本数列的规律是：第一个数等于相邻的后一个数的2倍再加上第三个数。那么所求的未知数为11-5×2=1，选D。

　　例：

　　A. 12 B. 14 C. 16 D. 20

　　——【2008年中央、国家机关公务员录用考试】

　　【答案：C】这是一道图形题。本题同样可以用“凑数字，找规律”的思路和方法求解。同上题，凑的数字同样首先在数列本身去找，要找的规律就是数字之间运算的法则。经过演算可以发现26=(2+8-2)×2，第二个三角形中也有同样的规律10=(3+6-4)×2，即本题数列的规律是：三角形内中间数字等于三角形底角两个数字之和减去顶角数字的差的2倍。按照相应的数字的位置和法则进行计算，可知所求未知数为(9+2-3)×2=16，选C

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