Ⅱ、负命题的种类任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；
SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；
下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
联言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。如：“某某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。
“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者是GCD员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是GCD员，或者不是共青团员。”而只能是“这个学生既不是GCD员，又不是共青团员”这样一个联言命题。
假言命题的负命题。由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
充分条件假言命题的负命题。“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。
由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”这样一个联言命题。
必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。“只有p，才q”它等值于“非p∧q”。
如：“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。”其负命题则为：“一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。”
充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：“当用仅当p，则q”的负命题等值于（p∧非q）∨（非p∧q）。
最后，“并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理1.并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。
2.并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3.并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。
4.并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5.并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6.并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。
7.并非“非p”等值于“p”。
例如：并非发亮的东西都是金子；所以，有的发亮的东西不是金子。
并非小张既会唱歌，又会跳舞；所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。
负命题在逻辑考试中也经常运用，现举例说明。
■小董并非既懂英文又懂法语。
如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真？
A.小董懂英文但不懂法语。
B.小董懂法语但不懂英文。
C.小董既不懂英文也不懂法语。
D.如果小董懂英文，小董一定不懂法语。
[解题分析]正确答案：D.根据题干的断定，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。D项必定是真的，否则，小董就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。
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