平均数速算技巧——中位数法

　　在涉及平均数的数学运算题目中，巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程的。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时，中位数即为数列的平均数。

　　自然数列的中位数特性：

　　1、位置特性：一定在数列的最中间位置。

　　2、数值特性：为整数或*.5

　　计算方法：

　　a中=（a1+an）÷2

　　下面以例题来说明中位数是如何运用的。

　　2008年中央国家机关公务员考试真题

　　小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均数，结果为7.4，请问他重复的那个数是：

　　A.2    B.6    C.8    D.10

　　平均数为7.4显然不符合自然数列的中位数规则。那么这个自然数列的中位数可能是7.5，即1—14的平均数，1—14的和为105。由于中间重复数了一个数字，那么他数了15个数，此时的数列和为7.4×15=111。所以小华数重复的数字为111－105=6。

　　数学算式——结合律法

　　在公务员考试中常常会出现计算一个数学算式结果的题目。这类题目往往被考生朋友视作鸡肋——弃之可惜，食之无味——本来很简单不愿放弃，但要计算又很花时间。其实在公务员考试中，由于题量大，所以所有的题目都是可以凭借解答技巧来快速作答的。算式计算当然也不例外，如下题：

　　1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998=？

　　“暴力”计算本题无疑是很大的工作量，如果我们换个角度来看这一列数字就会发现其实隐含在其中的规律。

　　技巧1：原式可写为1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1994-1995-1995+1997）+1998=？

　　我们可以发现所有括号内的运算结果均为0，那么最终结果就为1+1998=1999。这是顺序不变的结合。

　　技巧2：原式可写为（1+1998）+（2+1997）+（-3-1996）+（-4-1995）+…=？

　　可以发现整个算式及为1999+1999-1999-1999+…这样循环的，那么最后剩下的是0呢？还是其他组合呢？每8个数字的和为0，计算1998÷8=249…6，那么最后剩下的就是1999+1999-1999=1999，得出最终答案。

　　由上例我们看到灵活运用换位的及不换位的结合率可以极大的减化运算过程，节省作答时间

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