例题4：(2009年国家公务员考试第112题)

　　甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱( )

　　A.10元 B.11元 C.17元 D.21元

　　【答案】：A。

　　【解析】：假设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A、B、C，则根据题意可知，

　　3A+7B+C=32

　　4A+10B+C=43

　　以上两式可以变形为，

　　2(A+3B)+(A+B+C)=32

　　3(A+3B)+(A+B+C)=43

　　这样做的办法其实相当于换元，将原来的三个未知量换元为(A+3B)和(A+B+C)两个未知量。第一个式子乘以3，第二个式子乘以2，得到的两个新的算式相减可得

　　A+B+C=32×3-43×2=10

　　因此，签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共需要10元钱。

　　例题5：(2004年浙江省公务员考试第24题)

　　某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有( )个学生只参加了一个小组

　　A.15 B.16 C.17 D.18

　　【答案】：A。

　　【解析】：用一张文氏图来表示学生参加课外活动小组的情况。标注的A、B、C、D、E、F、G分别代表：A，只参加英语小组的;B，参加英语和语文小组，但不参加数学小组的;C，三个小组都参加的;D，参加英语和数学小组，但不参加语文小组的;E，只参加语文小组的;F，参加语文和数学小组，但不参加英语小组的;G，只参加数学小组的。问题是有多少个学生只参加了一个小组，也就是求A+E+G。为了方便书写，用符号“Σ”表示全部学生，即(A+B+C+D+E+F+G)。根据题意，

　　Σ=35

　　A+B+C+D=17

　　E+B+C+F=30

　　G+F+C+D=13

　　C=5

　　求(A+E+G)?

　　第二、第三、第四式相加，减去第五式得

　　A+E+G+2(B+C+D+F)=55

　　第一式两边乘以2，减去上式可得

　　A+E+G=2Σ-55=2×35-55=15人

　　所以只参加一个小组的人一共有15人。注意到我们无法求得这15个人分别各自参加的哪个小组。

　　例题6：(2005年江苏省公务员考试第19题)

　　排成一排的13个皮包的平均价格为130元。前8个皮包的平均价格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格是( )元

　　A.120 B.100 C.80 D.50

　　【答案】：D。

　　【解析】：假设这13个皮包的价格从前到后排列依次为x1、x2、x3、……x13，那么根据题意可知，

　　x1+x2+x3+……+x8=140×8

　　x6+x7+x8+……+x13=90×8

　　x1+x2+x3+……+x13=130×13

　　前两式相加，减去第三式可得

　　x6+x7+x8=140×8+90×8-130×13=150

　　由此可见位于中间的三个皮包的平均价格为150/3=50元。

　　以上通过六道例题，为各位考生展示了在方程组中利用消元、换元快速解决方程组问题的基本方法。这些方法各位考生还需要通过更多的训练而熟悉起来以便在考试中能够运用自如。

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