16设f (1-2x)=1- 2 x，则f (x )= “”
A 1+4 1-xB 1-4 1-x
C 1-2 1-2xD1+2 1-2x
“答案”选B
“解析”令1-2x=t，x=1-t 2，由f (1-2x)=1- 2 x得
f (t )=1- 21-t2=1- 4〖〗1-t ，故f (x )=1- 4 1-x
17设f (sinx2)=1+cosx ，则f (cosx2)= “”
A 1-cosxB -cosx
C 1+cosxD 1-sinx
“答案”选A
“解析”f (sinx2)=1+1-2sin2x 2=2-2sin 2x 2，所以
f (x )=2-2x2.
从而f (cosx2)=2-2cos 2x 2＝2-(1+cosx)=1-cosx.
18设f (x+2 )=x2-2x+3，则f ［f (2 )］= “”
A 3 B 0
C 1 D 2
“答案”选D
“解析”因f (2 )=f(0+2 )=02-2 ×0+3=3 ，
故f ［f (2 )］=f(3 )=f(1+2 )=12-2 ×1+3=2
“另解”因为f (x+2 )=x2-2x+3= ［(x+2 )-2］2-2 ［(x+2 )-2］+3，
故f (x )= (x-2 )2-2 (x-2 )+3=x2-6x+11 ，f (2 )=3
从而f ［f (2 )］=f(3 )=32-6 ×3+11=2
19设g (x )=lnx+1，f ［g (x )］=x，则f (1 )= “”
A 1 B e
C -1 D-e
“答案”选A “解析”由lnx+1=1 ，得lnx=0 ，x=1 ，故f (1 )= f ［g (1 )］=1
20下列各组函数中，表示相同函数的是“”
A y=lnx2与y=2lnx
B y=x 与y=x2
C y=1 与y=sin2x+cos2x
D y=x 与y=cos (arccosx )
“答案”选C
“解析”A 中两函数的定义域不同，B 中两函数的对应规则不同，D 中两函数的定义域与对应规则都不同只有C 中两函数的定义域与对应规则完全相同
21函数y=log4x+log42 的反函数是“”
A y=42x-1By=4x-1
C y=2x-1D y=4x-1
“答案”选A
“解析”由y=log4x+log 42=log42x 得2x=4y，
故x=42y-1 ，即所求函数的反函数是y=42x-1.
22设-12
A y=1-10x ，(-∞，0)
B y=- 1-10x ，(-∞，0)
C y=1-10x ，(lg34，0)
D y=- 1-10x ，(lg34，0)
“答案”选D
“解析”由y=lg(1+x )+lg (1-x )=lg (1-x 2)得
1-x2=10y
因为当x ∈(- 12，0)时，y ∈(lg34，0)，所以
x=- 1-10y
故所求反函数为y=- 1-10x ，(lg34，0)
23设f (x )=x-1 x+1，则f-1 (12)= “”
A 12B 1C 2D 3“答案”选D
“解析”设f-1 (12)=l，则f (l )= 12即
l-1 l+1=12，解得l=3
24设f (x )=lnx，且函数φ(x )的反函数φ-1(x )=2(x+1 ) x-1，则f ［φ(x )
］= “”
A lnx-2 x+2Blnx+2 x-2
C ln2-x x+2Dlnx+2 2-x
“答案”选B
“解析”令y=φ-1(x )，则y=2 (x+1 ) x-1，得x=y+2 y-2 ，即φ(x )=x+2 x-2，故f［φ(x )］=lnx+2 x-2
25下列函数中，其反函数在(- ∞，+ ∞)上有定义的是“”
A y=x3B y=1 x
C y=exD y=sinx
“答案”选A
“解析”B 、C 、D 中的函数的反函数依次为y=1 x ，y=lnx ，y=arcsinx ，它们的定义域依次为(- ∞，0 )∪(0 ，+ ∞)、(0 ，+ ∞)、［-1，1 ］，只有A 的反函数为y=3 x ，其定义域为(- ∞，+ ∞)
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