四、解题方法
一、快速计算方法
1、尾数排除法：先计算出尾数，然后用尾数与答案中的尾数一一对照，利用排除法得出答案；
2、简便计算：利用加减乘除的各种简便算法得出答案。
通过下面的例题讲解，来帮助您加深对上述方法理解，学会灵活运用上述方法解题。
1、加法：
例1、425+683+544+828
A.2480 B.2484 C.2486 D.2488
解题思路：先将各个数字尾数相加，然后将得到的数值与答案的尾数一一对照得出答案。尾数相加确定答案的尾数为0，BCD都不符合，用排除法得答案A；
例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000
A.11985 B.11988 C.12987 D.12985
解析：这是一道计算题，题中每个数字都可以分解为2000减一个数字的形式2000×6-(5+4+3+2+1)尾数为100-15=85 得A。
注意：1、2000×6-(5+4+3+2+1)尽量不要写出来，要心算；2、1+2+…+5=15是常识，应该及时反应出来；
2、各种题目中接近于100、200、1000、2000等的数字，可以分解为此类数字加减一个数字的形式，这样能够更快的计算出答案。
例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1
A.333 B.323 C.333.3 D.332.3
解析：先将题中各个数字的小数点部分相加得出尾数，然后再将个位数部分相加，最后得出答案。
本题中小数点后相加得到3.0排除C，D
小数点前的个位相加得2+5+8+8+5+2尾数是0，加上3确定答案的尾数是3 答案是A。
解题思路：1、先将小数点部分加起来，得到尾数，然后与答案一一对照，排除其中尾数不对的答案，缩小选择范围。有些题目此时就可以得到答案。2、将个位数相加得到的数值与小数点相加得到的数值再相加，最后得到的数值与剩下的答案对照，一般就可以得到正确的答案了。
3、减法：
例1、9513-465-635-113=9513-113 -(465+635)=9400-1100=8300
例2、489756-263945.28=
A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72
解析：小数点部分相加后，尾数为72 排除A，个位数相减6-1-5=0，排除C和D，答案是B。
例3、从0，1，2，7，9五个数字中任选四个不重复的数字，组成的最大四位数和最小四位数的差是( )。(2006年考题)
A.8442B.8694C.8740D.9694
解析：B为正确答案。0，1，2，7，9五个数字中任选四个不重复的数字，组成的最大四位数为9721，最小的四位数为1027，其差为8694，因此选B。
4、乘法：
方法：
1、将数字分解后再相乘，乘积得到类似于1、10、100之类的整数数字，易于计算；
2、计算尾数后在用排除法求得答案。
例1、1.31×12.5×0.15×16=
A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31
解析：先不考虑小数点，直接心算尾数：125×8=1000 2×15=30 3×131=393 符合要求的只有A
例2、119×120=
解析：此题重点是将119分解为120-1，方便了计算。
例3、23456×654321=
A. 80779853376 B.80779853375 C.80779853378 D.80779853377
解析：尾数是6，答案是A。此类题型表面看来是很难，计算起来也很复杂，但我们应该考虑到出题本意决不是要我们一点一点地算出来，因此，此类题型用尾数计算排除法比较容易得出答案。
例4、125×437×32×25=( )
A.43700000 B.87400000 C.87455000 D.43755000
答案为A。本题也不需要直接计算，只须分解一下即可：
125×437×32×25=125×32×25×437=125×8×4×25×437=1000×100×437=43700000
例5、一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是( )。(2006年考题)
A.12525 B.13527 C.17535 D.22545
解析：A为正确答案。A、B、C、D选项均符合第一个条件，按第二个条件分别将四个选项代入，12525×2+75＝25125，因此选A。
有些问题需要综合考虑，用排除的方法能较快得到正确答案
例6、一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。(2006年考题)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
解析：A为正确答案。根据“除以5余2”，可知该数的尾数仅为2或7；而根据“除以4余3”，可知其尾数仅为7，因为若其尾数为2，则减3后不可能被4整除；根据“除以9余7”，该数可以表示为9x+7，其中x的范围为11～110；其中尾数为7的有9y+7，其中y的范围为20至110，经检验可知，当y为30、50、70、90、110时，该三位数仍不能符合“除以4余3”的条件，即只有当y为20、40、60、80、100时，该三位数才满足三个条件，因此共有5个三位数，所以选A。
5、混合运算：
例1、85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-(7.8+12.2)=90-20=70
4532÷158×79=4532×（79÷158)=4532÷2=2266
例2、计算(1-1/10)×（1-1/9)×（1-1/8)×……(1-1/2)的值：
A.1/108000 B.1/20 C.1/10 D.1/30
解析：答案为C。本题只需将算式列出，然后两两相约，即可得出答案。考生应掌握好这个题型，最好自行计算一下。
例3、2004×（2.3×47+2.4)÷（2.4×47-2.3)的值为( )。(2005年考题)
A.2003 B.2004 C.2005 D.2006
解析：(2.4×47-2.3)=(2.3×47+0.1×47-2.3)=(2.3×47+2.4)因而
2004×（2.3×47+2.4)÷（2.4×47-2.3)的值为：B.2004。
例4、分数4/9，101/203，3/7，151/301中最大的一个是( )。(2005年考题)
A.4/9 B.17/35 C.101/203 D.151/301
解析：4/9=(1-1/9)/2，101/203=(1-1/203)/2，3/7=(1-1/7)/2，151/301=(1-1/9)/2因而D.151/301最大。
例5、173×173×173—162×162×162=( D )。(2005年考题)
A.926183 B.936185 C.926187 D.926189
解析：173×173×173的末位数为27，162×162×162的末位数为8因而173×173×173—162×162×162的末位数应该为9，答案应该为D.926189。
例6、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：①一次购买金额不超过1万元，不予优惠；②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给9折优惠；③一次购买金额超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元部分按8折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付( )。
A.1460元 B.1540元 C.3780元 D.4360元
解析：A为正确答案。第二次购买付款26100元意味着不优惠的情况下应付26100÷0.9＝29000，则一次购买同样数量的原料共需费用29000+7800＝36800，优惠后的实际支付数为30000×0.9+6800×0.8＝32440，则可以少付26100+7800-32440＝1460，故选A。
虽然就是一个数学的混和运算，但是加入逆象思维的思维方法，会使问题难度提升
例7、现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )。
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
解析：B为正确答案。求解两种实验都做错的人50-10-19+4=25人 ，故选B。
二、时钟问题：
例1、从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间？
A.8小时 B.8小时30分 C.9小时30分 D.9小时50分
答案是14.45-5.15=9.30 C
例2、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )。(2005年考题)
A.11点整 B.11点5分 c.1l点1O分 D.11点15分
解析：慢表显示经过的时间是：10：50-4：30=6小时20分钟=380分钟，实际经过的时间应该是：380÷[(60-3)/60]=400分钟=6小时40分钟，答案为C：4：30+6：40=11：10。
例3、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是( )。(2005)年考题)
A.9点15分 B 9点30分 c.9点35分 D 9点45分
答案为D。
例4：从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有( )。
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
解析：B为正确答案。一个小时内，分针转一圈，因此与时针可构成直角的机会只有2次，所以选B。
三、百分数问题：
例题：如果a比b大25%，则b比a小多少？
解析：本题需要对百分数这个概念有准确的理解。a比b大25%，即a=1.25b，因此b比a小：(a-b)/a×100%=20%
例题：乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要( )。(2005年考题)
A.8.19小时 B.10小时 C.14.63小时 D.15小时
解析：2000年第三次提速后火车速度是原来的1.3×1.25×1.2=1.95因而经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要19.5/1.95=10小时。
四、集合问题：
例题1：某班共有50名学生，参加数学和外语两科考试，已知数学成绩及格的有40人，外语成绩及格的有25人，据此可知数学成绩及格而外语不及格者：
A.至少有10人 B.至少有15人 C.有20人 D.至多有30人
解析：上图中红色部分为数学和外语都及格者，由题意可知这一部分人数最少有40+25-50=15人，因而据此可知数学成绩及格而外语不及格者至少有40-25=15人，至多有40-15=25人，答案应该是B。
例2：对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛叉喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有( )。(2005年考题)
A.22人 B.28人 c 30人 D.36人
解析：AB：同时喜欢球赛和电影， AC：同时喜欢球赛和戏剧， BC：同时喜欢电影和戏剧， ABC：三者都喜欢。各个数据之间的数量关系为：
A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100 于是AB=A+B+C-AC-BC+ABC-100=58+38+52-18-16+12-100=26
只喜欢看电影的人数=B-AB-BC+ABC=52-26-16+12=22。答案为A。
例3：外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有( )。
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
解析：C.6人。
例4：把144张卡片平均分成若干盒 ，每盒在 10 张到 40 张之间，则共有( )种不同的分法。 (2007年考题)
A.4 B.5 C.6 D.7
解析：这道题就是求144能被10到40之间整除的自然数。共有5个，分别是12，16，18，24，36。 所以答案为B
例5：.从一副完整的扑克牌中.至少抽出( )张牌.才能保证至少6张牌的花色相同。(2007年考题)
A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 24
解析：若抽出的有2张是“王”，以后每抽出4张的花色都不相同，这样抽5次，然后再抽出1张就能保证有6张花色是相同的，所以至少抽出2+5×4+1=23张牌。
五、大小判断
1、π，3.14，√10，10/3四个数的大小顺序是：
A.10/3﹥π﹥√10﹥3.14
B.10/3﹥π﹥3.14﹥√10
C.10/3﹥√10﹥π﹥3.14
D.10/3﹥3.14﹥π﹥√10
2、某商品在原价的基础上上涨了20%，后来又下降了20%，问降价以后的价格比未涨价前的价格：
A.涨价前价格高
B.二者相等
C.降价后价格高
D.不能确定
3、393.39的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数再扩大10倍，最后的得数是原来的
A.10倍 B.100倍 C.1000倍 D.不变
解答：
1.答案为C。本题关键是判断√10的大小。而另外三个数的大小关系显然为10/3﹥π﹥3.14。因此就要计算√10的范围。我们可计算出3.15的平方为9.9225﹤10，由此可知符合此条件的只有C。
2.答案为A。涨价和降价的比率都是20%，那么要判断涨得多还是降得多，就需要判断涨价的基础，显然后者大，即降的比涨的多，那么可知原来价格高。
3.答案为B。本题比较简单，左移两位就是缩小100倍，右移三位就是扩大1000倍，实际上扩大了10倍，再扩大10倍，就是扩大了100倍。
六、比例问题
例题：
(1)甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小：
A.20% B.25% C.33% D.30%
(2)a数的25%等于b数的10%，则a/b为：
A.2/5 B.3/5 C.2.4倍 D.3/5倍
(3)三个学校按2：3：5的比例分配27000元教育经费，问最多一份为多少？
A.2700元 B.5400元 C.8100元 D.13500元
(4)在某大学班上，选修法语的人与不选修的人的比率为2：5。后来从外班转入2个也选修法语的人，结果比率变为1：2，问这个班原来有多少人？
A.10 B.12 C.21 D.28
解答：
(1)答案为A。计算这类题目有多种方法，最简便的是假设乙数为1，则甲数可知为1.25，再加以简单的计算就可推知答案。
(2)答案为A。可列一个简单的算式：a•25%=b•10%，即可算出答案。
(3)答案为D。
(4)答案为D。假设原来班上有X个人，解一个简单的一元一次方程即可：
2/3(x+2)=5/7 x或者2(2/7 x+2)=5/7 x。
七、工程问题
例题：
(1)某车间原计划15天装300台机器，现要提前5天完成，每天平均比原计划多装多少台？
A.10 B.20 C.15 D.30
(2)一本270页的书，某人第一天读了全书的2/9，第二天读了全书的2/5，则第二天比第一天多读了多少页？
A.48 B.96 C.24 D.72
(3)一项工程甲单独做需要20天做完，乙单独做需要30天做完，二人合做3天后，可完成这项工作的：
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6
(4)一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管10分钟可注满全池，独开乙管15分钟可注满全池，独开丙管6分钟可注满全池，如果三管齐开，几分钟可注满全池？
A.5 B.4 C.3 D.2
(5)某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管12分钟可注满全池，独开乙管8分钟可注满全池，独开丙管24分钟可注满全池，如果先把甲乙两管开4分钟，再单独开乙管，问还用几分钟可注满水池？
A.4 B.5 C.8 D.10
解答：
(1)答案为A。原计划每天装的台数可求为20台(300÷15)，现在每天须装的台数可求为30台(300÷10)，由此答案自出。
(2)答案为A。第二天读了108页书(270×2/5)，第一天读了60页书(270×2/9)，则第二天比第一天多读了48页书(108-60)。
(3)答案为C。甲、乙两人同时做，一共需要的时间为：1÷（1/20+1/30)，结果为12天，因此，3天占12天的1/4。
(4)答案为C。甲、乙、丙三管同时开放，注满水池的时间为：1÷（1/10+1/15+1/6)，结果为3天。
(5)答案为A。甲、丙两管共开4分钟，已经注入水池的水占全池的比例为：1-(1/12+1/24)×4，结果为1/2。乙单独开注满全池的时间为8分钟，已经注入了1/2，显然只需4分钟即可注满。本题与前题类似，只是稍微复杂一些。
八、路程问题
例题：
(1)甲乙两地相距40公里，某人从甲地骑车出发，开始以每小时30公里的速度骑了24分钟，接着又以每小时8公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少分钟时间才骑完全部路程？
A.117 B.234 C.150 D.210
解析：答案为B。前半段花了24分钟时间，走的路程为：24/60×30=12(公里)。则剩下的路程为：40-12=28(公里)。28公里的路程，时速为8，则花时候为3.5小时(28÷8)，3.5小时与24分钟之和即为234分钟。
(2)小王在一次旅行中，第一天走了216公里，第二天又以同样速度走了378公里。如果第二天比第一天多走了3小时，则小王的旅行速度是多少(公里/小时)？
A.62 B.54 C.46 D.38
解析：答案为B。第二天比第一天多走3个小时，多走的路程为162公里(378-216)，则速度可知。
(3)某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。则甲、乙两地距离多少公里？
A.15 B.25 C.35 D.45
解析：答案为B。全和的2/5处与1/2处相距2.5公里，这一段路程占全程的1/10(1/2-2/5)，则全程为：2.5÷1/10=25公里。
(4)A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米／秒，则最开始时乙车的速率为( )。
A.4x米／秒 B.2x米／秒 C.0.5x米／秒 D.无法判断
解析：B为正确答案。本题变换观察角度，将两车相遇后互换速度且调头视为两车相遇后未换速度也未调头，即视为甲车从A点到B点时，乙车已经从B点到A点再返回B点，即相同时间内乙车走过甲车的两倍路程，所以选B。
九、对分问题
例题：
一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？
A.5 B.10 C.15 D.20
解答：
答案为A。对分一次为2等份，二次为2×2等份，三次为2×2×2等份，答案可知。无论对折多少次，都以此类推。
十、“栽树问题”
例题：
(1)如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？
A.285 B.286 C.287 D.284
解析：答案为B。1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽286棵树。
(2)有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？
A.200 B.201 C.202 D.199
解析：答案为A。根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。但起点和终点重合，因此只能栽200棵。以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4即可行也答案。
(3)为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析：D为正确答案。设两条路共长x米，共有树苗y棵，在两条路的两旁栽树则有4条线要栽树。则x÷4+4＝y+2754，x÷5+4＝y-396，解出y＝13000棵，因此选D。
十一、跳井问题
例题：
青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？
A.6次 B.5次 C.9次 D.10次
解答：答案为A。考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。
十二、会议问题
例题：某单位召开一次会议。会前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？
A.20000 B.25000 C.30000 D.35000
解答：答案为B。预算伙食费用为：5000÷1/3=15000元。15000元占总额预算的3/5，则总预算为：15000÷3/5=25000元。
十三、日期问题
例1：某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天的日期加起来，得数恰好是77。问这一天是几号？
A.13 B.14 C.15 D.17
解答：答案为C。7天加起来数字之和为77，则平均数11这天正好位于中间，答案由此可推出。
例2：2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是( )。(2005年考题)
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
解析：从2003年8月1日是星期五至2005年8月1日一共有：365+366=731天，731/7的余数为3，因而答案为A.星期一。(注意：2004年有366天)
例3：一名外国游客到北家旅游.他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天.他上午呆在旅馆的天数为 8 天.下午呆在旅馆的天教为12 天.他在北京共呆了：( )(2007年考题)
A.16天 B.20天 C.22天 D. 24天
解析：下雨的天数是 天，所以他在北京共呆了12+4=16天。
十四、方程问题
这类题型是根据题意，建立相应的方程，解方程求得其解。
例题：
(1)一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的13种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍，如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是( )。(2006年考题)
A.5∶2 B.4∶3 C.3∶1 D.2∶1
解析：A为正确答案。设超级水稻的平均产量是普通水稻的平均产量的x倍，则23+x3＝1.5，解出x=2.5，因此选A。
(2)有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组14的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的110。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论( )。(2006年考题)
A.甲组原有16人，乙组原有11人B.甲、乙两组原组员人数之比为16∶11
C.甲组原有11人，乙组原有16人D.甲、乙两组原组员人数之比为11∶16
解析：B为正确答案。设甲组有x人，乙组有y人，则：34x+(y+x4)×110=(y+x4)×（1-110) 解得xy＝1611，故选B。
(3)某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为( )。(2006年考题)
A.60度 B.65度 C.70度 D.75度
解析：A为正确答案。设该市每月标准用电量为x度，则0.5x+(84-x)×0.5×80%＝39.6，解得x＝60，故选A。
(4)有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。(2006年考题)
A.7天 B.8天C.9天 D.10天
解析：A为正确答案。每天审核的课题应尽可能少，才能增加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，依此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况，因此只能选A。
(5)某离校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2 % . 其中本科毕业生比上年度减少 2 % . 而研究生毕业生数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有： (2007年考题)
A.3920人 B.4410人 C.4900人 D.5490人
解析：设今年毕业的本科生有x人，则有 ，解得 x=4900人。因而答案为C
(6)小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3 / 4 .小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有： (2007年考题)
A. 3道 B. 4道 C. 5道 D.6 道
解析：假设题目总数为x道，两人都没有答对的题目有y道，则有 ，得到 ，因x是整数，只有选D，即y=6时，才能符合题意。因而正确答案为D。
(7)某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是： (2007年考题)
A.84 分 B. 85 分 C. 86 分 D. 87 分
解析：假设女生有x人，则男生有1.8x人，假设女生的平均分为y，则男生的平均分为 y，可得到(x+1.8x)×75=xy+1.8x×y，解得y=84。
(8)乙两个容器均有50 厘米深，底面积之比为 5 ：4，甲容器水深 9 厘米，乙容器水深 5 厘米.再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是：(2007年考题)
A.20厘米 B. 25厘米 C. 30厘米 D. 35厘米
解析：设此时两容器的水深为x厘米，则有 ，而甲、乙两容器的底面积之比为5︰4，所以可解得x=25厘米。
(9)一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( )小时能够完成. (2007年考题)
A.15 B . 18 C . 20 D .25
解析：设甲、乙、丙单独翻译各需x、y、z天，则可列方程 ， ， ，解得y=15天。
(10)共有 20 个玩具交给小王手工制作完成.规定，制作的玩具每合格一个得 5 元，不合格一个扣 2 元，未完成的不得不扣.最后小王共收到56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。 (2007年考题)
A.2 B. 3 C. 5 D.7
解析：假设合格的有x个，不合格的有y个，则5x-2y=54，由此可知5x的尾数必为0，2y的尾数必为6，所以答案为B。
十五、推理问题
这类问题需要通过简单的运算，通过推理，排除不正确的选项，从而得到正确结论。
例题：
(1)人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链( )。(2006年考题)
A.200条 B.195条 C.193条 D.192条
解析：D为正确答案。珠子4880颗最多可以生产珠链195条，丝线586条最多可以生产珠链195条，搭扣200对最多可以生产珠链200条，8小时共有48个10分钟，则4个工人最多可以生产珠链4×48＝192条，选择最小数，所以选D。
(2)四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式( )。(2006年考题)
A.60种 B.65种 C.70种 D.75种
解析：A为正确答案。细分一下传球路径，第一次接球的人只能是非甲，第二第三次接球的人可能是甲或非甲，第四次接球的人只能是非甲，第五次接球的人一定是甲，每次传球后接到球的人可分析如下：
第一次 第二次 第三次 第四次第五次
第一种情况： 非甲 甲 非甲 非甲 甲
第二种情况： 非甲 非甲 甲 非甲 甲
第三种情况： 非甲 非甲 非甲非甲 甲
按排列组合，第一种情况的传球方式有3×1×3×2×1＝18；第二种有3×2×1×3×1＝18；第三种情况有3×2×2×2×1＝24，相加共有60种，故选A。
(3)在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费( )。(2006年考题)
A.4500元 B.5000元 C.5500元 D.6000元
解析：B为正确答案。按题意，一至五号仓库为依次排列，最有效的货物集中方式为把一和二号仓库中的货物集中到五号仓库中，则总费用为0.5×（300×20+400×10)＝5000，所以选B。
(4)有一食品店某天购进了 6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为 8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包.(2007年考题)
A.44 B.45 C. 50 D.52
解析：6箱食品的总重量为8+9+16+20+22+27=102公斤，由题意可知，卖出一箱后，剩余的重量能被3整除，所以卖出的为9公斤或27公斤。若卖出的为9公斤，则剩余的饼干为62公斤，面包为31公斤，无法得出；所以卖出的是27公斤，剩余的饼干为20+22+8=50公斤，剩余的面包为9+16=25公斤。总共进了面包25+27=52公斤。
(5)一个车队有三辆汽车， 担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求？ (2007年考题)
A.26 B .27 C . 28 D .29
解析：若每车有6名装卸工跟车装卸，则五家工厂分别再安排1，3，0，4，0名装卸工即可完成装卸任务。此时需要6×3+1+3+4=26名装卸工。
(6) 32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次 最多载4人(其中需1人划船).往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有( )人还在等待渡河。
A.16 B.17 C. 19 D. 22 (2007年考题)
解析：往返3次需3×5=15分钟，到河对岸的人有3×3=9人，第17分钟时，有4人在船上。所以还有32-9-4=19人在岸边等着过河。
(7)A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程.乙火车上午8 时整从B 站开往A站，开出一段时问后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9时整两列火车相遇.相遇地点离A、.B两站的距离比是15：16.那么.甲火车在( ) 从 A 站出发开往 B 站. (2007年考题)
A.8时12 分 B.8时15 分 C. 8 时 24 分 D. 8 时 30 分
解析：由题意可知，甲、乙两列火车的速度比为5︰4，它们行驶的距离比为15︰16，所以甲、乙两列火车行驶的时间之比为3︰4。乙火车行驶了60分钟，那么甲火车行驶了45分钟，即甲火车是8时15分出发的。
(8)学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局.比赛规则，每局棋胜者得 2 分，负者得 O 分，平局两人各得 l 分.比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：(2007年考题)
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
(2)前两名的得分总和比第三名多20 分；
(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等.
那么，排名第五名的同学的得分是：
A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11 分
解析：因条件(1)，前两名都没有输过，所以第一名赢8平1得17分，第二名赢7平2得16分。因条件(2)，第三名得13分。每一局2分，所以十人比赛共45局90分，第四至十名共得44分。第四名最多12分，即后四名之和为12分。第五、六名之和为20分。所有人分数不相等，所以第五名为11分。
(9)现有边长1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有 0 . 6 米浸入水中.如果将其分割成边长0. 25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为： (2007年考题)
A.3. 4平方米 B.9. 6平方米 C.13. 6平方米 D.16 平方米
解析：这个木质正方体分割后与分割前在水中受到的浮力相等，也就是排开水的体积相等，排开水的体积为1×1×0.6=0.6立方米。分割的小立方体的个数为 =64个，每个小立方体浸入水中的部分为 =0.15米，所以直接和水接触的表内积总量为：0.252×64+0.25×0.15×4×64=13.6平方米。
十六、其他问题
例题：
(1)在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？
A.140 B.160 C.180 D.120
(2)一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长(米)？
A.100 B.10 C.1000 D.10000
(3)有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比做2套儿童服装多用布6米。问这段布有多少米？
A.24 B.36 C.48 D.18
(4)某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题？
A.24 B.26 C.28 D.25
(5)树上有8只小鸟，一个猎人举枪打死了2只，问树上还有几只鸟？
A.6 B.4 C.2 D.0
解答：
(1)答案为B。解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为
30，十位也为30，百位为100。
(2)答案为A。大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000
分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。
(3)答案为C。设布有X米，列出一元一次方程：X/6×3-X/2×2=6，解得X=48
米。
(4)答案为B。设做对了X道题，列出一元一次方程：4×X-(30-X)×2=96，解
得X=26。
(5)答案为D。枪响之后，鸟或死或飞，树上是不会有鸟了。
数学运算题只涉及到加、减、乘、除四则运算和其他初中以下的最基本的数学知识，因此题目难度不会大，如果有足够的时间，也许每个人在此项目上都能得高分，但要在短时间内完成这些题目就应当寻找一些解题的技巧，走一些捷径。
1.认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息。
2.努力寻找解题捷径。多数计算题都有“捷径”可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻 误宝贵时间往往得不偿失。
3.尽量事先掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题等)。
4.学会使用排除法来提高命中率。在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下，可对部分选项进行排除，尤其是一些计算量大的题目，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对题的概率。
5.适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。
近几年中央国家机关公务员考试与以往的考试相比做了一定的调整，主要表现在题型内容及结构更加科学、合理，并且考试题型更加注重挖掘考生潜能
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