[例1]
竖直在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将金属球C放置在弹簧顶端与弹簧不粘连，并用力向下压球，使弹簧压缩，稳定后用细线把弹簧系住，烧断细线，球将被弹起且脱离弹簧后能继续向上运动，那么该球从细线被烧断到脱离弹簧的运动过程中。 () 
　　（A）球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小
　　（B）球刚脱离弹簧时的动能最大
　　（C）球所受合力的最大值不一定大于小球的重力
　　（D）在某一阶段内，球的动能在减少，而它的机械能在增加

分析和解：刚烧断细线时，弹簧弹力大于小球重力，合力向上，小球加速向上，此后弹力减少，加速度减小，速度增加，直到平衡位置时弹力等于重力，小球速度和动能均达到最大。那么此时小球会不会脱离弹簧呢？我们假设会脱离，小球的加速度则为g，方向向下，而弹簧上的轻托板此后的加速度ag，方向竖直向下，这样就会使小球脱离弹簧向上运动。故选项（A）正确、（B）错。 
　　
由上分析可知，小球脱离的位置是弹簧恢复原状处，小球脱离弹簧的条件是小球加速度大小为g，这样，我们在判断选项（C）是否正确时，可将其脱离条件与之比较，我们首先把小球未脱离弹簧时看作一个理想化的弹簧振子，在竖直方向作简谐振动时，根据其对称性，小球要把弹簧压下至其合力等于或大于g时，小球才有可能脱离弹簧。故选项（C）错。其次当小球在过了平衡位置继续向上减速运动过程中，弹力向上，对小球做正功，故小球动能将减少，而机械能在增加，故选项（D）也正确。 

点评：任何一个物理过程的发生和变化都有其因果关系，一个物体机械运动的变化则决定它受力的情况，因此解该题的关键是因果分析与选择正确的物理模型。

[例2]
图（a）所示的为某同学在科技制作活动中自制的电子秤原理图。利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的轻弹簧相连，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表的示数为零，设变阻器的总电阻为R，总长度为l，且接入电路中的电阻大小与其接入电路中的长度成正比。电源电动势为着，内阻为r，限流电阻为RO，弹簧的劲度系数为k（即弹簧的弹力与形变量的比值为一常量k），若不计一切摩擦和其它阻力。 
　　（1）求出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式为Ux=______。 
　　（2）由上述计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图（b）的基础上完成改进后的电路原理图，并得出电压表示数Ux与待测物体质量x的关系式为Ux=________。 
　　
分析和解：（1）当托盘中没有放物体时，电压表示数为零，滑动片位于变阻器最上端，当放上质量为m的物体后，设弹簧压缩长度（即滑片下移的距离）为x，则有mg=kx。接入电路长度为x的变阻器对应的电阻为： 
　　
点评：这是一道力电转换的设计性实验题，解该题的关键是寻找变量间的关系，线索是m→△x→Rx→U，在第（1）问中，由于I也是Rx的函数，故U与m的关系不是正比例函数，因此在设计实验电路时，要使I不随Rx变化，即将串联在原电路（a）中的滑动变阻器改接成分压器电路（C）即可。

[例3]
“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术试验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量为M=400kg，g取10m/s2。试问：

　　（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？

　　（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？

　　（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。

　　分析和解：（1）从v-t图像可知，物体的速度是减小的，所以做的是减速直线运动，而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知：其加速度大小是越来越小。所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动。

　　（2）因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率大小就是A点在这一时刻的加速度大小，

　　（3）设返回舱下降过程中所受的空气浮力恒为f0，最后匀速时的速度为vm，返回舱在t=0时，由牛顿第二定律可知kv2+f0-mg=ma①，返回舱下降到速度达到4m/s时开始做匀速直线运动，所以由平衡条件可知kvm+f0=mg②，由①、②两式可得代入数据，得点评：这是一道利用图像提供的信息来解析的应用题，建立返回舱在最初和最后两个运动状态时的运动方程是推得空气阻力系数k的关键，注意k虽是系数，但有单位。该题除了考核综合应用牛顿运动定律的能力外，还考核了考生获取和处理信息的能力。

责任编辑：小草