青年人网特约天津市第四十二中学 张鼎言
13. 在VABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则-·(-+-)的最小值是________。
解:延长OM至N,使OM=MN,又BM=MC,
∴OBNC为平行四边形
-+-=-=2-
-·(-+-)=2-·■
设|-|=x,0
-·(-+-)=2x·(2-x)·cos180°=2(x2-2x)=2(x-1)2-2
当x=1时,最小值为-2。
注:本题是向量与函数综合题,题目的关键是-+-如何解决。
14. 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则-·■=_________。
解:建立直角坐标系,如右图
由余弦定理 BC=-
-=(-,0)
S△ABC=-g2g1gsin120°=-=-g-gh
∴h=-,x=-
∴A(-,-),D(-,0),-=(---,-)
-g-=--
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