四、计算题

1.2007年5月1日的有关资料如下：
（1）A债券为每年付息一次，到期还本，发行日为2007年1月1日，面值为100元，票面利率为6％，期限为5年，目前的市价为110元，市场利率为5％。
（2）B股票刚刚支付的股利为1.2元，预计每年的增长率固定为4％，投资人要求的必要收益率为10％，每年4月30日支付股利，预计2012年1月1日可以按照20元的价格出售，目前的市价为15元。
（3）C股票的预期报酬率为10％，标准差为12％，贝他系数为1.2，目前市价为15元；D股票的预期报酬率为15％，标准差是16％，贝他系数为0.8，目前市价为10元。无风险利率为4％，风险价格为6％，C、D股票报酬率的协方差为1.4％。
要求：
（1）计算A债券目前（2007年5月1日）的价值，并判断是否值得投资；
（2）计算B股票目前的价值，并判断是否值得投资；
（3）计算由100股C股票和100股D股票构成的投资组合的必要收益率和预期报酬率，并判断是否值得投资，如果值得投资，计算该投资组合的标准差。
正确答案：（1）A债券目前的价值
＝｛100×6％×[（P/A，5％，4）＋1]＋100×（P/S，5％，4）｝×（P/S，5％，2/3）
＝（27.276＋82.27）/（1＋5％）2/3
＝106.04（元）
由于低于目前的市价，所以，不值得投资。
（2）B股票目前的价值＝1.2×（1＋4％）×（P/S，10％，1）＋1.2×（1＋4％）^2×（P/S，10％，2）＋1.2×（1＋4％）^3×（P/S，10％，3）＋1.2×（1＋4％）^4×（P/S，10％，4）＋20×（P/S，10％，14/3）
＝1.1346＋1.0726＋1.0141＋0.9588＋12.8197
＝17（元）
由于高于市价，所以，值得投资。
（3）对C的投资比例＝（100×15）/（100×15＋100×10）＝0.6
　　对D的投资比例＝1－0.6＝0.4
投资组合的贝他系数＝0.6×1.2＋0.4×0.8＝1.04
投资组合的必要收益率＝4％＋1.04×6％＝10.24％
投资组合的预期报酬率＝0.6×10％＋0.4×15％＝12％
由于高于投资组合的必要收益率，所以值得投资。
投资组合的方差＝0.6×0.6×12％×12％＋2×0.6×0.4×1.4％＋0.4×0.4×16％×16％＝1.6％
投资组合的标准差＝12.65％

2.甲股票目前的市场价格为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间为6个月，分为两期，年无风险利率为4%，该股票连续复利收益率的标准差为0.6。
要求：
（1）确定每期股价变动乘数、上升百分比和下降百分比、上行概率和下行概率；（结果保留两位小数）
（2）计算第二期各种情况下的期权价值；
（3）利用复制组合定价方法确定Cu、Cd和C0的数值。
正确答案：（1）上行乘数＝ ＝1.35
下行乘数＝1/1.35＝0.74 （1分）
上升百分比＝1.35－1＝35%
下降百分比＝1－0.74＝26% （1分）
4%/4＝上行概率×35%＋（1－上行概率）×（－26%）
解得：上行概率＝0.44
　　　下行概率＝1－0.44＝0.56）
（2）Cuu＝Suu－12＝10×1.35×1.35－12＝6.225（元）
由于其他情况下的股票价格均小于执行价格12，所以，Cud＝0，Cdd＝0
（3）因为：Suu＝10×1.35×1.35＝18.225（元）
Sud＝10×1.35×0.74＝10（元）
所以，H＝（6.225－0）/（18.225－10）＝0.7568
借款＝（10×0.7568）/（1＋1%）＝7.493（元）
由于Su＝10×1.35＝13.5（元）
所以，Cu＝0.7568×13.5－7.493＝2.72（元）
根据Cud＝0，Cdd＝0可知，Cd＝0
由于Sd＝10×0.74＝7.4（元）
所以，H＝（2.72－0）/（13.5－7.4）＝0.4459
借款＝（7.4×0.4459）/（1＋1%）＝3.267（元）
C0＝10×0.4459－3.267＝1.19（元）

3.某公司2007年销售额10000万元，变动成本率70%，全部固定成本和费用2000万元，总资产50000万元，资产负债率40%，负债的平均利率8%。该公司2008年拟改变经营计划追加投资400万元，每年的固定成本增加50万元，可以使销售额增加20%，并使变动成本率下降至60%。所需资金以6%的利率借入，所得税率为25%。
要求：
（1）利用2008年追加投资后的数据计算企业的经营杠杆、财务杠杆和总杠杆系数；
（2）如果企业执行的是固定股利支付率政策，股利支付率为60%，预计从2009年开始，净利润可以持续按照5%的速度增长，权益资本成本为10%可以长期保持不变。2008年初该公司的债务市场价值为20000万元，按照股利现金流量模型计算该公司股权价值及实体价值（以万元为单位，结果保留整数）。
正确答案：（1）2008年的边际贡献＝10000×（1＋20%）×（1－60%）＝4800（万元）
2008年的税前利润＝10000×（1＋20%）×（1－60%）－（2000＋50＋400×6%）
＝2726（万元）
利息＝50000×40%×8%＋400×6%＝1624（万元）
息税前利润＝1624＋2726＝4350（万元）
计算得出的经营杠杆＝4800/4350＝1.10
财务杠杆＝4350/2726＝1.60
总杠杆＝4800/2726＝1.76或＝1.1×1.6＝1.76
（2）2008年净利润＝2726×（1－25%）＝2044.5（万元）
股权价值＝未来的股利的现值
＝2044.5×60%×（P/S，10%，1）＋2044.5×60%×（1＋5%）/（10%－5%）×（P/S，10%，1）
＝24534（万元）
实体价值＝20000＋24534＝44534（万元）

4.甲公司是一个铸造企业，每件产品的销售价格为1500元，每件产品耗用直接材料600元，耗用直接人工100元，对于耗用的制造费进行成本性态分析，首先公司认为管理人员工资、福利费、广告、房地产租赁费、保险费、水费、利息、折旧等基本上与业务量无关，视为固定成本，合计为20万元/月；
其次，剩下的燃料成本、电力成本、维修成本等与典型的两种成本性态差别较大，不便归入固定成本或变动成本。对于这些混合成本，分别使用工业工程法、契约检查法和高低点法进行分析确定一般模型，然后按比例分配。其中：
（1）燃料成本。燃料用于铸造工段的熔炉，具体分为点火（耗用木柴和焦炭）和熔化铁水（耗用焦炭）两项操作。假设企业按照最佳的操作方法进行生产，每次点火要使用木柴0.1吨、焦炭1.5吨，熔化1吨铁水要使用焦炭0.15吨，铸造每件产品需要铁水0.01吨；每个工作日点火一次，全月工作22天，木柴每吨价格为10000元，焦炭每吨价格为18000元。
（2）电力成本：具体分为照明用电和设备运转用电两项。按供电局规定，某企业的变压器维持费为50000元/月，每度电费1.6元，用电额度每月20000度，超额用电按正常电费的1.5倍计价。正常情况下，每件产品平均用电2度。照明用电每月2000度。
（3）上年各月的维修成本数据如下
月份 产量（件） 实际成本（元） 月份 产量（件） 实际成本（元）
1 12000 54000 7 7000 43200
2 13000 54600 8 8000 46800
3 11500 50400 9 9500 45000
4 10500 52200 10 11100 53400
5 9000 49200 11 12500 57000
6 7900 43800 12 14000 55800
要求：
（1）确定燃料、电力和维修成本的一般直线方程；
（2）如果本月的产量为8000件，确定固定制造费用的数额以及单位变动制造成本；
（3）如果单位变动销售和管理费用为80元，固定销售和管理费用为50万元/月，本月的销量为7500件，按照变动成本法计算本月的利润。
（4）假设月初和月末均没有在产品存货，按照完全成本法计算单位产品成本和本月的利润；
（5）分析说明两种方法计算的利润出现差异的根本原因。
正确答案：（1）①燃料成本
点火成本为固定成本：a＝（0.1×10000＋1.5×18000）×22＝616000（元）
单位变动成本：b＝0.01×0.15×18000＝27（元）
所以燃料成本直线方程为：y＝616000＋27X
②电力成本：
维持费用＝50000（元）
额度内最大产量＝（20000－2000）÷2＝9000（件）
9000件以内的直线方程：y＝50000＋1.6×（2000＋2X）＝53200＋3.2X
9000件以上的直线方程：y＝（53200＋3.2×9000）＋（X－9000）×2×1.6×1.5＝38800＋4.8X
③维修成本：
b＝（55800－43200）/（14000－7000）＝1.8
a＝55800－1.8×14000＝30600
维修成本的直线方程：y＝30600＋1.8X
（2）固定制造费用＝200000＋616000＋53200＋30600＝899800（元）
单位变动制造成本＝600＋100＋27＋3.2＋1.8＝732（元）
（3）按照变动成本法计算的本月利润＝7500×（1500－732－80）－899800－500000＝3760200（元）
（4）由于月初和月末均没有在产品存货，所以，全部固定制造费用都计入产品成本中，每件产品分配的固定制造费用＝899800/8000＝112.475（元），每件产品的成本＝732＋112.475＝844.475（元），按照完全成本法计算本月的利润＝7500×（1500－844.475－80）－500000＝3816437.5（元）。
（5）两种方法计算的利润差额＝3816437.5－3760200＝56237.5（元）
出现差异的惟一原因是，在变动成本法下，把全部的固定制造费用899800元都计入当期成本，而在完全成本法下，只把其中的7500/8000＝15/16计入当期成本，二者的差额＝899800×1/16＝56237.5（元）。

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