[推理7]
只有社会主义能够救中国
我们坚持社会主义
--------------------------------
所以我们能够救中国
[分析]
事实上，推理6和推理7都是无效的。
考虑以下的推理6#和推理7#：
[推理6#]
人都是要死的
狗不是人
-----------------------------
所以，狗不是要死的
[推理7#]
只有年满18岁才有选举权
死刑犯成克杰年满18岁
------------------------------------
所以，死刑犯成克杰有选举权
推理6#和推理7#前提真但结论假，因而显然是无效的。
推理6#无效足以说明推理6无效；推理7#无效足以说明推理7无效。为什么呢？
事实上，推理6和推理6#具有如下相同的推理形式：
所有M都是P
S不是M
---------------------
所以，S不是M
推理5#无效说明该推理形式无效，即该形式不能保证从真前提一定得出真结论；该推理形式无效说明具有该形式的任一推理都无效，因而推理5无效，尽管推理5的前提和结论都是真的。
真理都经得起实践检验
法轮功不是真理
----------------------------- （推理6）
所以，法轮功经不起实践检验
人都是要死的
狗不是人
----------------------------- （推理6#）
所以，狗不是要死的
所有M都是P
S不是M
------------ （推理6和推理6#的结构）
所以，S不是M
同样，推理7和推理7#具有如下相同的推理形式：
只有p，才q
p
--------------------
所以，q
推理7#无效说明该推理形式无效，即该形式不能保证从真前提一定得出真结论，该推理形式无效说明具有该形式的任一推理都无效，因而推理7无效，尽管推理7的前提和结论都是真的。
这里涉及了一个极其重要的核心概念：推理的有效性。
一个推理有效，是指该推理的形式有效；推理的形式有效，是指具有该推理形式的任一推理，如果前提是真的，则结论是真的，即具有该推理形式的任一推理，都不会出现真前提和假一个有效推理并不承诺前提一定是真的，也不承诺结论一定是真的；一个有效推理仅仅承诺：如果前提是真的，则结论一定是真的。
通过反例可以证明一个推理无效。
推理6#和推理7#就分别是证明推理6和推理7无效的两个反例。
证明一个推理无效的反例，必须具备两个条件：第一，和所要证明的推理具有相同的形式；第二，前提明显为真，结论明显为假。
[例1]*
有些台独分子论证说：凡属中华人民共和国政府管辖的都是中国人，台湾人现在不受中华人民共和国政府管辖，所以，台湾人不是中国人。
以下哪一个推理明显说明上述论证不成立？
A．所有成功人士都要穿衣吃饭，我现在不是成功人士，所以，我不必穿衣吃饭。
B．商品都有使用价值，空气当然有使用价值，所以，空气当然是商品。
C．所有技术骨干都刻苦学习，小张是技术骨干，所以，小张是刻苦学习的人。
D．犯罪行为都是违法行为，违法行为都应受到社会的谴责，所以，所有犯罪行为都应受到社会谴责。
答案是A。
A项与题干有相同的推理结构，并且明显前提真而结论假。
A项就是证明题干的推理无效的一个反例。
逻辑科学对推理有效性的判定
日常思维对推理有效性的判定
GCT考试不是测试考生分析推理有效性的专业知识，而是测试考生分析推理有效性的日常思维能力。正是这种日常思维能力的差异，反映出考生思维素质的差异。
GCT逻辑试题主要着眼于前提和结论的语义关联，一般不涉及推理的形式分析和形式判定。但也有的试题涉及推理的形式结构的比较，因而涉及推理的形式分析；也有的试题甚至涉及基于某些专业知识的形式判定。
前提和结论的语义关联
[例1]
在大型游乐公园里，现场表演是刻意用来引导人群流动的。午餐时间的表演是为了减轻公园餐馆的压力；傍晚时间的表演则有一个完全不同的目的：鼓励参观者留下来吃晚餐。表面上不同时间的表演有不同的目的，但这背后，却有一个统一的潜在目标，即_________
以下哪一选项作为本段短文的结束语最为恰当？
A．尽可能地招徕顾客，希望他们再次来公园游览。
B．吸引更多的人来看现场表演，以增加利润。
C．最大限度地避免由于游客出入公园而引起交通阻塞。
D．在尽可能多的时间里最大限度地发挥餐馆的作用。
解析：答案是D。
题干提到了在大型游乐公园里的两个经营项目，一个是现场表演，另一个是公园餐馆。从题干的陈述不难发现，这两个项目的经营目的，既不是独立的，也不是均等的，而是第一个项目为第二个项目服务，即现场表演的目的，是通过对人群流动的引导，在尽可能多的时间里最大限度地发挥餐馆的作用。因此，D项恰当。
其余各项所断定的都可能是现场表演的目的，但都并不是题干的陈述所说明的目的，因此，均不恰当。
此题所测试的，是从题干的前提条件，可推出哪项结论。这里所依据的，就是前提和结论之间的语义关联。
推理的形式分析和形式判定
[例2]
总经理：我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。
董事长：我不同意。
以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思？
A．小王和小孙两人中至多提拔一人。
B．小王和小孙两人都不提拔。
C．小王和小孙两人都得提拔。
D．小王和小孙两人，或者都提拔，或者都不提拔。
解析：答案是B。
先列出几个逻辑公式，其中A和B表示命题。相关的逻辑知识将在“命题逻辑的相关知识及其应用”中介绍：
并非（A或者B）= 非A 并且 非B；
并非（A并且B）= 非A 或者 非B
并非（非A）= A
A或者B = 如果非A，则B
令：A=（主张）提拔小王；B=（主张）提拔小孙。
则：总经理的意见是：A或者B
董事长的意见是：并非（A或者B）
由公式：并非（A或者B）= 非A并且非B，可得出董事长实际上的意见是：不提拔小王，并且不提拔小孙，即小王、小孙两人都不提拔。所以B项成立。
[练习]
令：A=（主张）提拔小王；
B=（主张）提拔小孙。
写出表达以下各项的公式，其中只出现：A、B、并且、或者、并非（非）和括号。
A．小王和小孙两人中至多提拔一人。
B．小王和小孙两人都不提拔。
C．小王和小孙两人都得提拔。
D．小王和小孙两人，或者都提拔，或者都不提拔。
解：
B．小王和小孙两人都不提拔。
非A并且非B
C．小王和小孙两人都得提拔。
A并且B
D．小王和小孙两人，或者都提拔，或者都不提拔。
（A并且B）或者（非A并且非B）并非（A并且B）= 非A或者非B
责任编辑：小草
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