1.2数制与编码
　　考点5数制的基本概念
　　1.十进制计欺制
   其加法规则是“逢十进一”，任意一个十进制数值都可用0. 1. 2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9共10个数字符号组成的字符串来表示，这些数字符号称为数码；数码处于不同的位置代表不的数值。例如720.30可以写成7x102＋2x101＋0x100＋3 x10 1＋0x10 2，此式称为按权展开表示式
　　2. R进制计数制
从十进制计数制的分析得出，任意R进制计数制同样有基数N、和Ri按权展开的表示式。R可以是任意正整数如二进制R为2。
　　（1）基数（Radix）
　　一个计数所包含的数字符号的个数称为该数的基，．用R表示。例如，对二进制来说，任意一个二进制数可以用0，1两个数字符表示，其基数R等于2。
　　（2）位值（权）
　　任何一个R进制数都是由一串数码表示的，其中每一位数码所表示的实际值都大小，除数码本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就称为位置（或位权）。
位置用基数R的I次幂Ri表示。假设一个R进制数具有n为整数，m位小数，那么其位权为Ri，其中i=-m~n-1。
　　（3）数值的按权展开
　　任一R进制数的数值都可以表示为：各个数码本身的值与其权的乘积之和。例如，二进制数101.01的按权展开为：
                 101.01B=1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2=5.25D
　　任意一个具有n位整数和m位小数的R进制数的按权展开为：
　　（N）R=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+…+d-M×R-M其中di为R进制的数码

　　考点6二、十、十六进制数的数码
　　（1）十进制和二进制的基数分别为10和2，即“逢十进一”和“逢二进一”。它们分别含有10个数码（0，1,2，3,4,5,6,7,8,9）和两个数码（0,1）。位权分别为10i和2i（i＝-m-n-1，m,n为自然数）。二进制是计算机中采用的数制，它具有简单可行、运算规则简单、适合逻辑运算的特点。
　　（2）十六进制基数为16，即含有16个数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。其中A，B，C，D，E，F分别表示数码10,11，12,13,14,15，权为16i（i＝－m～n一1，其中m、n为自然数）。加法运算规则为“逢十六进一”。如表1-3所示列出了0~15这16个十进制数与其他3种数制的对应表示。

表1-3常用计数方式

十进制	二进制	十六进制	十进制	二进制	十六进制
0	0000	0	8	1000	8
1	0001	1	9	1001	9
2	0010	2	10	1010	A
3	0011	3	11	1011	B
4	0100	4	12	1100	C
5	0101	5	13	1101	D
6	011	6	14	1110	E
7	0111	7	15	1111	F

　　（3）非十进制数转换成十进制数。利用按权展开的方法，可以把任一数制转换成十进制数。例如：
            1010. 101 B＝1 ×23＋0 ×22＋1 ×21＋0 ×2 01×2－1＋0 ×2－2＋1×2－3
只要掌握了数制的概念，那么将任一R进制数转换成十进制数的方法都是一样的。
　　（4）十进制整数转换成二进制整数。把十进制整数转换成二进制整数，其方法是采用“除二取余”法。具体步骤是：把十进制整数除以2得一商数和一余数；再将所得的商除以2，又得到一个新的商数和余数；这样不断地用2去除所得的商数，直到商等于0为止。每次相除所得的余数便是对应的二进制整数的各位数码。第一次得到的余数为最低有效位，最后一次得到的余数为最高有效位。
　　把十进制小数转换成二进制小数，方法是“乘2取整”，其结果通常是近似表示。转换成二进制小数，方法是“乘2取整”，其结果通常是近似表示。上述的方法同样适用于十进制数对十六进制数的转换，只是使用的基数不同。
　　（5）二进制数与十六进制数间的转换。二进制数转换成十六进制数的方法是从个位数开始向左按每4位的组划分，不足4位的组以0补足，然后将每组4位二进制数代之以一位十六进制数字即可。十六进制数字即可

责任编辑：小草

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