2.离散程度的测度

　　标准差：各变量与其均值离差平方和的平均数的平方根，它是数测量数据离散程度的最主要方法，也是实际中应用最广泛的离散程度测度值。在对社会经济现象进行分析是主要使用标准差。

　　例：一组5个数据， 1、2、3、4、5，求其标准差。

　　解：先求均值等于(1+2+3+4+5)/ 5 =3;

　　再求离差，分别为：(1-3)=-2，(2-3)=-1，(3-3)=0，(4-3)=1，(5-3)=2。

　　离差平方，分别为：4，1，0，1，4。离差平方和等于4+1+0+1+4=10

　　离差平方和的平均数：10/5=2，所以方差为2

　　把2开平方，即得标准差。

　　离散系数：一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标，其作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度。

　　上例中，离散系数等于2的平方根除以3。

　　单选(2004年试题)：某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则(　)

　　A，学生年龄和教师年龄的离散程度相同

　　B，教师年龄的离散程度大一些

　　C，教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍

　　D，学生年龄的离散程度大一些

　　答案：D

　　解析：比较不同组别数据的离散程度应该用离散系数。学生年龄的离散系数为(3/20)，教师年龄的离散系数为(3/38)，学生年龄的离散系数要大一些。

　　多选(2005年多选)下列数据特征的测度值中，易受极端值影响的有(　)。

　　A.加权算术平均数

　　B.简单算术平均数

　　C.极差

　　D.众数

　　E.中位数

　　答案：ABC

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