1.6.2 调和级数不等式
12<1+1/2+1/3+...+1/m<13
试求满足上述不等式的整数m。
本题算法如下：
为一般设计，设和s的整数部分为n，设置i循环，可预置1000000次。求和s=s+1/i过程中若出现s>n，此时c=i为区间的下限。若出现s>n+1，此时d=i-1为所求区间的上限，然后退出循环。
设计时务必注意，出现s>n且赋值c=i之后的继续求和过程中，条件s>n始终成立，于是由初值c=i确定的下限c也随之改变。为防止确定了下限c后再发生改变，引入中间变量s0,s0赋初值n+1，把判别条件改为(s>n and s<s0)。出现s>n(自然会有s<s0)时，作赋值c=i的同时通过s0=s改变了s0，随后继续求和，s增加时，致使条件(s>n and s<s0)不再成立，确保已定下限c不再改变。
程序代码如下：
#include<stdio.h>
void main()
{
float s,s0,c=0,d=0,i;
int n;
printf("求n<1+1/2+1/3+...+1/m<n+1的整数m\n请输入n:");
scanf("%ld",&n);
s=0;
s0=(float)n+1;
for(i=1;i<=1000000;i=i+1)
{
s=s+(float)1/i;
if(s>n&&s<s0){c=i; s0=s;}
if(s>n+1){ d=i-1;break;}
}
printf("满足不等式的m为： %.f < m < %.f\n",c,d);
}
程序运行结果如下：
责任编辑：cyth
