二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)
等额支付系列现金流量的终值为 :
[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?
解 : 由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%
＝14487
2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)
偿债基金计算式为：
i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)
例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]
＝1638 元
3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)
例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?
解 : 由公式得 :
＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5
＝3790. 8 元
4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)
资金回收计算式为 :
i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)
例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?
解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]
＝1490. 3 元
等额还本利息照付系列现金流量的计算
三、等额还本利息照付系列现金流量的计算
每年的还款额 At按下式计算：
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
式中： At 第 t 年的还本付息额；
PI — 还款起始年年初的借款金额
例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ?
解 : 由公式得 :
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]
＝68000 元
总结：
|
计算 公式 |
公式名称 |
已知项 |
欲求项 |
系数符号 |
公式 |
|
一次支付终值 |
P |
F |
（F/P，i，n） |
F=P（1+i ）n | |
|
一次支付现值 |
F |
P |
(P/F，i，n) |
P=F(1+i)－n | |
|
等额支付终值 |
A |
F |
(F/A，i，n) |
||
|
偿债基金 |
F |
A |
(A /F，i，n) |
||
|
年金现值 |
P |
A |
(P/A，i，n) |
||
|
资金回收 |
A |
P |
(A/P，i，n) |
影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。
责任编辑：伊Ⅴ依
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