随机变量及其分布
一、内容提要：
1. 离散随机变量的分布
2. 连续随机变量的分布的性质
3．随机变量的均值、方差的运算性质
二、考试大纲
1. 熟悉随机变量的概念
2. 掌握随机变量的取值及随机变量分布的概念
3. 熟悉离散随机变量的概率函数
4. 熟悉离散随机变量均值、方差和标准差的定义
5. 熟悉连续随机变量的分布密度函数
6. 熟悉连续随机变量均值、方差和标准差的定义
7. 掌握连续随机变量在某个区间内取值概率的计算方法
三、内容讲解
第二节 随机变量及其分布
一、随机变量
表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X, Y, Z等表示，它们的取值用相应的小写字母x, y, z等表示。
假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列的个数点 (见图1.2-1)，则称此随机变量为离散随机变量，或离散型随机变量。
假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个区间 (a,b)(见图1.2-2)，则称此随机变量为连续随机变量，或连续型随机变量，其中a可以是- 
, b可以是+。 
[例1.2-1] 产品的质量特性是表征产品性能的指标，产品的性能一般都具有随机性，所以每个质量特性就是一个随机变量。例如:
(1)设X是一只铸件上的瑕疵数，则X是一个离散随机变量，它可以取0,1,2，…等值。
为了方便，人们常用随机变量X的取值来表示事件，如 “X=0”表示事件“铸件上无瑕疵”；“X=2”表示事件“铸件上有两个瑕疵”；"X>2"表示事件“铸件上的瑕疵超过两个"等等。这些事件可能发生，也可能不发生，因为X取0，1，2 …等值是随机的。类似地，一平方米玻璃上的气泡数、一匹布上的疵点数、一台车床在一天内发生的故障数都是取非负整数 {0，1，2，3，…}的离散随机变量。
(2)一台电视机的寿命X(单位:小时)是在 [0， )上取值的连续随机变量。"X=0"表示事件"一台电视机在开箱时就发生故障"；"X≤10000"表示事件： "电视机寿命不超过10000小时"；"X>40000"表示事件"电视机寿命超过40000小时"。
(3)检验一个产品，结果可能是合格品，也可能是不合格品。设X表示检验一个产品的不合格品数，则X是只能取0或1两个值的随机变量。"X=0"表示产品时合格品，"X=1"表示产品是不合格品。类似地，若检验10个产品，则不合格品数X是，且仅可能是取0，1，…，10等11个值的离散随机变量。更一般的，在n个产品中的不合格品数X是可能取0，1，2，…，n等n+1个值的离散随机变量。
责任编辑：xiaohan
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