主持人:还有一个月就要考试了,现在很多考生关心在短时间内怎么复习《高等数学》最有效?需要注意些什么?
金老师:《高等数学》课本身是一个结构非常严谨、逻辑性比较严密的课程。一般学
金老师:在考试前一个月怎么来个突击复习能够比较见效呢?我认为,一定要在理解基本概念的基础之上,熟记基本公式。比如说基本出的函数导数公式还有不定积分公式,要熟悉基本公式,尽量在作题的过程中,学会掌握求导或者计算不定积分、计算定积分,掌握方法。
金老师:比如说05年《高等数学(二)》,第五题是一个sinX求不定积分,其实你要叙述公式的话这四分就得到了。05年《高等数学(一)》中的第13题,是3的X方,求Y的导数,也是属于一个基本函数求导数公式的问题,得分率大约不到0.7%左右,五个同学中有一个甚至一个半的同学不会做,那就说这些同学复习的时候,基本公式没记住,复合函数求导或者涉及到换元积分法就无从谈起了。
金老师:另外还应当像强调应用,基本应用这些主要的知识点考生必须掌握。
《高等数学》一和《高等数学》二的主要区别
主持人:有的考生问《高等数学(一)》和《高等数学(二)》的主要区别在哪儿?哪本书更适合学?我专科是成人的,没有老师辅导学习起来很难,有什么好的方法和建议,我应该注意书中的基本内容还是应该多练习呢?
金老师:区别主要体现在一个方面的共有内容中,有的要求质量是不太一样的。要求掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法,再一个会求简单函数的N阶导数,《高等数学(二)》不是这样题的。第四点理解罗尔定理,《高等数学(二)》不做基本的要求。《高等数学(一)》要求掌握三角换元,正旋变换、正切变换和正割变换,《高等数学(二)》只要求掌握正旋变换,这是区别。
《高等数学(一)》有二重积分。《高等数学(二)》没有二重积分,再有《高等数学(一)》有无穷方程,《高等数学(二)》不做要求。从考试情况来讲,我们刚才讲的《高等数学(一)》比《高等数学(二)》多出来的这部分知识,在考题中大约能占到30%的比例。大约也就是45分左右,所以有的同学讲:老师我学的是《高等数学(一)》,没有学《高等数学》,我学的是《高等数学(一)》的课,就是参加《高等数学》考试但是跟着《高等数学(二)》听课,行不行?这也未尝不可,但是必须把《高等数学(二)》没有的知识自己要补上,不然的话,你等于丢了30%。那当对考生来讲相当不利。
主持人:有一个网友在问,刚才说的删去了不定积分中的第二换元积分法,是不是就不考了呢?
金老师:不对,是正割变换不做要求,第二换元法中三角换元换的正割变换不做要求。
主持人:网友问,新大纲对洛必达法则未定式极限不做要求,请问金老师如果考试中用洛必达法则更为简便,是否可以继续使用。
金老师:你提的不对,不是洛必达法则求极限不做要求,是洛必达法则求幂指形极限不做要求,洛必达法则还是做要求的。作为他这个问题可以这样讲,求极限的时候我们方法不限制,用什么方法都可以,怎么简单怎么做,作题一般找捷径,所以洛必达法则能够求极限最好不过的。还有一个,等价无穷小量相互代换求期限,这都是复习中考生应当注意到的,也就是窍门了。
主持人:网友问,《高等数学(一)》后面的大题中都考哪几道呢?比如说都涉及到哪一方面的知识点?
金老师:《高等数学(一)》的大题目——解答题,一般涉及到了导数的应用,像我们刚才说的,用函数的性质和曲线形状,导数的几何意义,求曲线方程,导数的几何意义,七分钟主要是换元积分法,用定积分换元积分法证明,还有定积分的几何应有,求平面图形的面积和旋转体的体积。另外还有特别要强调坐标系向二重积分计算,每年必考,择分率偏低,还有就是解一阶线性微分方程。
主持人:有考生问,复习《高等数学(一)》是否可以用以前的资料?如果不能现在看什么比较好?
金老师:这次《高等数学(一)》的变化比较大,所以用原来的教材必须知道哪些知识点删除了,最好用新版的教材,我们说的是对考生负责的一种态度。原来题目也可以做,不是不可以做,因为我刚才讲过,历年考题就是一个很好的复习资料,但是题目一定要选择恰当。也不宜过偏、过难、过繁,因为现在命题不是这样的特点。
主持人:有考生问,老师《高等数学(二)》里边的概率一般会出什么题型?
金老师:一般占8%的比例,但是概率复习起来还是有难度的,可以说有四大点。第一点,就是随机现象、随机事件的有关观念。你必须把那些概念搞清楚。第二点就是概率的计算,概率的计算中,主要是掌握古典型定义,在这个基础上,等可能事件求概率没问题,这是一个考察的重点,另外还有概率的加法公式,以及条件概率、事件的独立性、概率的乘法公式。第三点,离散型随机变量的概率分布。第四点,离散型随机变量的数字特征。
从主要内容来讲这样四大点,这个部分一般来讲只占8%的比例,所以一个大题8分,这个小题4分。我刚才讲概率复习起来还是有难度,考试的题目又相对少一点,这还不能有侥幸心理,尽量地复习到,当然我们说重点还应当放到可能事件求概率,概率的加法公式,事件的独立性,另外离散型随机变量概率分布的性质一定要搞清楚,在这个基础上,会求离散型随机变量的希望比较大。
主持人:今年《高等数学(二)》,哪章的考点比较多,大题一般会出现在哪个部分?
金老师:这个完全看考纲,一元函数约占2%比例,微分学占15%的比例。抓大块,这两块一个30%,一个32%,这就是62%了。
主持人:请问金老师今年的《高等数学(二)》会有排列与组合类型的题吗?
金老师:单独出排列组合这是不可能的事情,因为考纲中没有排列组合内容,但是我们还古典形概率,也就是可能事件求概率一定要用到排列组合的有关知识,所以排列组合一定要搞清楚,就是排列组合概念,还有排列组合数,计算公式这都是必要的基础知定要搞清楚。
主持人:请问老师在今年的考试当中,常微分方程是不是作为重点复习内容?
金老师:10%的比例。按照往年惯例,大约是3个题目。
主持人:金老师您好,请问今年的成人高等考试中空间向量的比例是多少?
金老师:《高等数学(一)》按照新考纲的规定,把向性代数全部删除,所有知识点都不做要求,只突出了空间几何,但是在空间几何中我们涉及到了向量的概念,所以还应该搞清楚。比如说求平面方程,点划式平面方程一定要知道平面的法向量,才能求平面的点法式方程,直线方程一定要涉及大直线的方向向量,有了直线的方向向量,点向式直线方程才能写出,但是单独考向量这种可能性是不存在的。
主持人:有人问,极限学不好,怎么能掌握重点?
金老师:极限应当是《高等数学》的一个基础,是《高等数学》的灵魂,《高等数学》的整个理论都是建立在极限的理论基础上的,但是作为专升本考试来讲,主要强调基本概念,在基本理论上没有做过高过深的要求,复习极限部分只要求同学们能够理解一下什么是函数的极限,这个符合要求,重点还是放在极限的计算说,用各种各样的方法求极限,包括洛必达法则求极限。不应当在这个概念上过多地纠缠。这不是考试的重点。
主持人:无穷积数的重点是什么?
金老师:无穷积数这一章在考试中占7%的比例,包括两个内容,一个是数量积数,一个是幂积数,数量积数重点放在积数的必要条件,正向积数收敛性的判定方法,正像技术收敛性的判定方法主要是比较判别法,或者是极限形式的比较判别法,或者达朗贝尔比值判别法。还有任意项积数主要是条件收敛或者绝对收敛的概念。要搞清楚,幂积数主要是求收敛区间、收敛半径,还有幂积数求展开式。
主持人:有考生问,今年定积分做图还考吗?
金老师:定积分应用求平面图形的面积或者求旋转体的体积,求平面图形面积的问题一般解题步骤是这样的,第一步应当画草图,但是也有可能题目给出图,那就没必要画了,但是你应当做一下没有图自己画图的准备,第二步求曲线的坐标,第三步就是确定类型,X型还是Y型的,第四步计算定积分,得到平面图形面积。所以说到做图的问题,一般地求平面图形的问题,如果原题没有图自己应当画图,这样便于分析。
主持人:今年的考题难度和去年相比会不会有难度?
金老师:不。
主持人:有网友问,请问《高等数学(一)》考试中历年考试试题的类型是不是相似的?
金老师:题型相似,内容有变化,因为考纲变化。
主持人:有网友问,《高等数学(一)》考试和书上的题目相似吗?
金老师:有个别题目是很相似的,可以这样讲。所以还是建议把书上的题目做一做。
金老师:一般的专升本考试,《高等数学(一)》《高等数学(二)》,一般用书还是中央广播电视大学出版社的书。
主持人:由于时间的关系,访谈就要结束了,下面请金老师给考生说几句祝福的话。
金老师:大约40年前我有幸跟数学大师华罗庚学习,他经常跟我说的话,勤能补拙,一分勤一分才,我现在愿意把这句话送给考生朋友们,希望同学们执着追求,在求索中战胜,在求索中完善自我,在求索中求得欢乐,有志者事竟成!
责任编辑:小草