科目名称:《数学分析》
适用专业:应用数学
参考书目:《数学分析》,华东师大数学系编,高教出版社,2002年1月(三版)
考试时间:3小时
考试方式:笔 试
总 分:150
考试范围:
一、极限和函数的连续性
考试主要内容:映射与函数;数列的极限、函数的极限;连续函数、函数的连续性和一致连续性;实数系的连续性;函数和连续函数的各种性质。
考试要求:熟练掌握数列极限与函数极限的概念;理解无穷小量的概念及基本性质。掌握极限的性质及四则运算性质,能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限。掌握实数系的基本定理。熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。熟练掌握闭区间上连续函数的性质。
二、一元函数微分学
考试主要内容:微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义;求导运算;微分运算;微分中值定理;洛必达法则、泰勒展式;导数的应用。
考试要求:理解导数和微分的概念。熟练掌握函数导数与微分的运算法则,包括高阶导数的运算法则、复合函数求导法则,会求分段函数的导数。熟练掌握Rolle中值定理,Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。能用导数研究函数的单调性、极值,最值和凸凹性。掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。
三、一元函数积分学
考试主要内容:定积分的概念、性质和微积分基本定理;不定积分和定积分的计算;定积分的应用;广义积分的概念和广义积分收敛的判别法。
考试要求:理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式,换元积分法和分部积分法,会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分。掌握定积分的概念,包括可积性条件。掌握定积分的性质,熟练掌握微积分基本定理,定积分的换元积分法和分部积分法以及积分中值定理。能用定积分表达和计算如下几何量与物理量。理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法,Abel判别法和Dirichlet判别法;其中包括积分第二中值定理。
四、无穷级数
考试主要内容:数项级数的概念、数项级数敛散的判别法;级数的绝对收敛和条件收敛;函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别;幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。
考试要求:理解数项级数敛散性的概念,掌握数项级数的基本性质。熟练掌握正项级数敛散的必要条件,比较判别法,Cauchy判别法,D‘Alembert判别法与积分判别法。熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系。熟练掌握交错级数的Leibnitz判别法。掌握绝对收敛级数的性质。熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法。Abel判别法、Cauchy判别法和Dirichlet判别法。掌握幂级数及其收敛半径的概念,熟练掌握幂级数的性质。能够将函数展开为幂级数。了解Fourier级数的概念与性质。
五、多元函数微分学与积分学 考试主要内容:多元函数的极限与连续、全微分和偏导数的概念、重积分的概念及其性质、重积分的计算;曲线积分和曲面积分;反常积分的定义和判别。
考试要求:理解多元函数极限与连续性,偏导数和全微分的概念,会求多元函数的偏导数与全微分。掌握隐函数存在定理。会求多元函数极值和无条件极值,了解偏导数的几何应用。掌握重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算。熟练掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其应用。
六、含参变量积分 考试主要内容:含参变量积分的概念、性质。
考试要求:了解含参变量常义积分的概念与性质。熟练掌握变上限积分。
责任编辑:虫虫