[主持人]:下面请大三位老师给大家做一下自我介绍。
[刘坤林]:我叫刘坤林,清华大学数学系的老师,在水木艾迪数学考研班任教,非常高兴跟广大网友就关心的问题交换意见,谈谈看法,希望对大家有所帮助。
[俞正光]:我是俞正光,很高兴和大家一起讨论一下关于线性代数方面的问题。
[葛余博]:我是葛余博,和刘老师是同事,我主要想在概念统计这一块和大家有更多的交流。
[主持人]:我们今天的主题主要是针对06年的新大纲以及复习策略方面的东西。请三位老师首先介绍一下06年考研大纲方面的变化吧?
[刘坤林]:06年大纲出来得比较晚一点。原本大家以为会有什么重大的变化,实际上没有任何重大变化。和去年的大纲相比,只是做了非常少量的局部的文字上的一些调整。
有些知识点的提法有些新的变化,比如微积分,就是在一元微积分的定级部分,原来适合于几何应用核物理应用,现在增加了一个会用定记分表达。在这个概念的基础上有两个外坐标的公式,希望大家在关注这两个公式。在大纲里没有涉及到这个说法。在整个微积分里最大的改动就是这个地方,其他的都是局部的文字上的改动,有些说法的改动,概率统计和线性代数方面愈老师和葛老师会说到这个地方。所以大纲没有什么大的变化,所以从这个观点来讲,应该说它维持了04年大纲的基本构架。大家注意04年大纲是有若干点的调整,这是相对以前的大纲的调整点比较多,今年的大纲什么都没有变化。
整个大纲我们老师都讨论过,文字上、观念上都进行了研究,觉得这个大纲是维持了对数学考研的一个共同点,就是突出数学基本知识点的理解、掌握和综合运用。首先要把基本知识点理解准确到位,不能理解扭曲、不能理解得片面。再去做一点交叉,同时强调数学知识的系统性。
数学大纲里说要对什么什么知识点要知道、了解,还有要做到理解等等不同的说法,其实数学知识重点在大纲里体现很清楚,几个老师互相讨论的时候也谈到。但是有个问题,我们希望考生注意,你说突出某些重点,但是某些非重点的知识点不清楚的话,也照样会出问题。数学知识是一环扣一环的知识链,那就是“关键时刻掉链子”。很多数学知识点都是这样,要做到理解知识点的准确性、全面性、系统性。在这个基础上突破重点、突破难点,增加交叉运用的能力,同时结合国家考试的一些具体题目的类型,做一些准备。我们几个老师有一个共同的看法,因为我们都是在水木艾迪考研辅导班,就是原来的清华大学考研辅导班,我们也进行了大量的研究。
从去年我们有一个基本的说法,就是要打造轻松考研,要解除大家对数学考试的一个畏难的一个顾虑,这一点不是做不到的事情。因为从去年的复习到今年参加05年考试,确实有很多考生特别是在水木艾迪辅导班里面的学员,按照我们老师提出的复习的指指导方向和策略,确实达到了这个效果。
比如有很多最后都达到120分以上,甚至有达到150分的。只要你全面理解国家考试的要求,着眼于基本的知识点和知识结构的理解。当然数学考试里面,从04年到今年并且还可以预测到06年,这个考试的基本要求是比较近,一定要着眼于做很多基本的题目,不要做很多偏题和难题,这样做的话,可能会产生不太好的后果。因为你没有吃透国家的基本要求,所以你的方向会偏离,你损失的时间最后会使你的心情和状态达不到最好的效果。所以一个要理解国家的考试要求,一个是按照老师的要求去做题,你才会事半功倍。
[葛余博]:我从概念统计把05和06年的大纲做一下比较,从字面上看,数学一有些地方要求好象提高了。比如区间原来是了解,但是数学三提的是理解,现在数学一也提理解。假设检验现在数学一和数学三也都统一用掌握这个词。从字面看好象是数学一要求提高了。再举一个例子,就是对多维随机辩论,数学一原来是二维,现在也改成多了,数学三和四都改成多了。数学二和三有些方面的要求有些接近。但是从字面上看是数学一好象要求提高了。刚才刘老师谈了, 数学的基本知识、基本概念、基本要求,实际上是一致的。
你了解跟理解一般说是有差别的,但是从这几年考研题来看,这一块并不是很大的问题。也就是说,字面上有差别,对于实际的考题来说,不一定。比如反应两者间的不同,举个例子来说,比如极限定理、大数定理,都提了解,但是我们发现最近几年的考试,极限定理这一块频频出现,了解不是知道就行了吗?不是理解要求那么高啊?但是考你没商量。因为了解,你不知道,你为什么不知道呢?所以这里要注意基本概念的把握。不要拘泥于这个词。假设检验原来提的是了解,现在提的是掌握,今年会不会考假设检验呢?应该不要有所偏废,全面掌握。我简单说这些。
[俞正光]:我给大家讲一下线性代数在06年的大纲里,还是做了一些改变的。首先是数学一和数学三这两个部分有两个改变,一个改变是向量的考试要求里第四条改成理解居正的制度、其向量组之间的关系,这一条在05年的大纲里都是了解。第二个关于二次行的考试要求,去年是了解,今年也改成理解。数学二改变比较大一点,增加了知识点。一个是举证里增加了了解,第二个是向量里增加了向量的了解。
相应的在考试要求里也做了一些改变,一个是向量里增加了一个了解概念,第二把特征值相应地把去年的了解改成理解。一个是理解举证这些概念。数学四这次没有做什么变化。我想这次大纲的改变,一个是从数学二来看,虽然我们看到它的内容是增加了几个考点,但是实际上在去年的大纲里,它对于特征值里面的举证是有要求的,它要求了解举证以及举证的对角化。所以今年的要求比较完善。我觉得大纲里今年这些微小的变化,表面上是措词的关系,但是这里也正反应了我们在考试要求里大家要重视这些概念。比如去年05年的大纲和04年的大纲里一个比较大的区别是比较明确要掌握用初等行的方法,有一道题对方程组的考点里有一部分就要求我们用这种方法来求证这个方程的解析。
我们复习里,首先要重视对这些概念的正确来理解和掌握这些概念,这是最最基本的一条。第二个是在理解这些概念的基础上,因为我们在这个地方理解这些概念,不仅是把这些概念或者这些名词的定义对下来,而主要是要了解和掌握这些概念的内涵。只有掌握了概念才能很灵活的运用这些概念。我们在考试里,一个很重要的考察地方,就是考察这些概念的正确理解。
[主持人]:通过三位老师的讲解,我们对06年的考研大纲以及06年考研数学考试有了一个比较全面的认识。下面有一些网友比较关心的问题。数学大纲出来之后是不是变得难了一些?
[刘坤林]:这个问题,我觉得并不是变得难了。应该说变得更加基本了,要求更加基本了。我们可以回顾一下最近几年的考试,在03年以前的考试,其中有一年或者两年那个考试里面的难题占的分量比较大,但是从04年开始,我们借03年非典之年,04年的考试做了全面的调整,有很多知识点重新加了很多说法,从04年以后,整个考试要求变得比较基本。而且今年是维特了04年考试的基本要求,不是说数学考试变得难了,而是更加基本更加规范化了。
因为数学不是要你去背诵,而是你要在数学知识点掌握的基础上,考察你的能力,就是对你基本知识点掌握的一个体现。所以06年数学考试的难易程度不会超过05年。05年考试的难易程度维持了04年的程度。所以明年我们估计不会超过05年的难度。所以请大家一定不要误解,会不会数学考试太难了。不是这样的。下面我举几个例子,在微积分里,你作为一个考生是不是掌握了。在微积分里,有一些最基本的预备知识或者基本概念,比如函数概念,到大学毕业的时候,有很多人还没有把函数概念理解了。函数的关系在通过复合运算以后,这里面有很多基本概念你是否理解到位了。中学老师教函数的表达有三种方法——曲线、图表、公式,实际上学了微积分以后,你如果还这么看的话,就说明你还停留在中学生的水平上。
实际上函数有参数的极限问题,还有参数的积分问题,变上限的积分问题,也可以表达函数,另外还有函数的导数来表示也是可以的,还有级数可以表示函数等等,这些都是表达函数的一些工具。
所以在函数概念方面,同学们一定要狠下工夫,在每年的考试里面,大部分的同学犯错误,是函数概念不过关。有五类初等函数的性质要搞得特别准确,它的曲线的走向、定域的值等等要搞得准确。事实上很多考生的错误就是因为某一类函数的性质搞错误,最后导致的错误是全局性的错误,丢掉了8分或者9分。实际上一个题目里,几乎每一个题目都涉及到初等函数。
所以大家对函数的基本概念一定要理解准确。在函数的基本概念里有奇偶性等等,函数的奇偶性把它广义化以后,会产生一个函数的广义对称性,进一步还会在多元函数的积分面产生轮换对称性,而这些通常都是函数概念在一些基本问题里的应用。事实上这些考题每年都有,很多考生会犯错,一个基本的原因是对函数的基本概念掌握不牢。它的函数的概念运用不好,所以题目做错了。再举个例子,极限的概念,对这个概念的理解一定要准确,这里面包括数列的极限和函数极限,在极限概念理解的基础上,要做到知道极限存在的重要性质,有保序性,这个概念是影响到微积分里一大串性质的概念,或者叫保号性,这个概念会影响到连续函数的保号性,还有导数值在一点的正负号导致的比较性质,
还会影响到比如分式极限问题。还会影响到积分的保号性或者是定积分等等。所以对这样的概念一定要搞清楚,因为它是最基础的东西,相当于一个大楼的打桩,这个桩要倒了,是影响全局的。再比如在极限里面,有一种叫做分式极限,大家注意,分式极限是每年必考的知识点,处理分式极限是考察你极限是不是掌握得很好。你应该联想到以下几类问题,第一可能和无穷小量的比较有关系,另外分式极限还可能和导数的定义极限模式有关系。另外还可能和极限的保序性有关系,当然有的时候分式极限还可以用罗必达法则,所以这个分式极限里,不管是哪一个试卷,都极大可能有分式极限问题,分式极限就是考察极限里面的基本方法,你是否掌握到位了。所以基本知识点的理解是非常重要的。
还有在定积分里面,本身还有很多性质,由定积分的保值定理导出定积分的比较性质,还有估值定理,在这些知识点上掌握得比较准确的话,像这样的知识点上每年都有问题。所以对大家来讲,我们的建议就是一定要眼睛着眼于基本知识点的构件系统。我们水木艾迪每一位老师大家有一个共识,就是不要多做难题、偏题甚至是怪题,一定要着眼于把基本的题目做好,因为基本的题目里体现了基本知识点的理解、也体现了基本的方法,适当地做一些难题,才可以应对考试。
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