3、市场交易数量与市场的不确定性
从图1至图2，反映了大量的市场交易情况。但是，在现实市场中，任何资产的交易数量总是有限的。这会产生一个问题，即需要多少交易数量才能有效的描述市场的基本特征。下图是关于交易数量与市场不确定性范围关系的一个例子（见图3）。
由图3中可以看出，不确定性范围是交易数量的函数。随着交易数量的减少，不确定性范围逐渐增大。而且，不确定性范围增大的幅度也在加剧。当交易数据在10个以上时，不确定性范围变化不大；当交易数量由10个减少到5个时，不确定性范围的变化幅度开始增加；当交易数量减少到2个时，不确定性范围的变化幅度将加剧；当交易数量减少到只有1个时，不确定性范围将变为无限大。
从上面的分析中可以得出一个重要的结论，除非市场中具有5至6个交易数据，否则，有限的样本无法代表市场的基本特征。
六、市场价值的合理范围
1、评估结果的离散
国际企业评估协会1992年年会上对64位企业评估师所作的调查表明：通过认真评估，企业资产评估价值与实际价值的误差大体在10%~25%，其中认为精确性达17%的占大多数，而本项调查统计的精确性平均值为22%。
英国皇家测量师学会在1999年通过调查显示，对于住宅及商业资产，评估结果的价值变动范围为±22%（Crosby, Murdooh and Lavers, 1998a）。在调查中，该学会共收集了40项不同类型资产的评估结果。每项资产都是由几位评估师分别得出的评估结论，统计结果如下表所示（见表2）。
英国皇家测量师学会的调查结果还显示，75%的被调查者认为评估结果的偏差在5%--15%是比较合理的。
另外，来自英国权威统计证明，评估结论之间的差异平均为±8.64%，但是其标准差却超过了10%。
来自澳大利亚的调查结果表明，评估结果的价值偏差为±9.64%。
而美国企业价值评估学会（IBA）通过对其会员的调查表明，评估结果的变动范围在±15%之间是可以接受的。
2、市场价值范围
从前面的分析中可以看出，最可能价格应该是不完全竞争市场中市场价值最合理的反映。而且由于市场价格的离散，对市场价值的描述不应仅是一个孤立的价值点，而应是一个围绕最可能价格的合理可能的价值范围。
如果市场价值仅仅是一个单一价值点，则很难解释单一市场价值的市场中市场价格的离散，并且其在整个市场交易数据中所占的比重将会受到限制。而如果选取一个合理的价值范围区间，则会使市场价值范围在整个市场价格区间占有更大的比重，从而使其更能代表市场的基本价格特征。由此得出的市场价值也易于让客户所接受，并使市场价值更具有客观性、准确性和说服力。
为了便于说明，假设评估标的物市场的市场价格与交易数量服从正态分布。则平均值、中值及最可能价格均位于同一点，具有相同的数值。假设平均值为μ，标准差为σ。则对于一般的正态分布F(μ,σ2)，有下述结论：
F{|ξ-μ|<σ} ≈68.27%,
F{|ξ-μ|<2σ}≈95.45%,
F{|ξ-μ|<3σ}≈99.73%。
由此可见，ξ的取值几乎总是落在（μ-3σ, μ+3σ）区间之中，该区间称为置信区间，其百分比数字称为置信系数。上述结论应用于资产评估中市场价值的合理取值范围具有非常重要的意义。
由上述分析也可以看出，标准差对市场价值范围的影响。标准差越大，对于相同的置信系数，市场价值范围的置信区间也就越大，反之亦然。
如果市场价值范围区间在（μ-σ, μ+σ）之中，则市场价值的取值范围占全部市场价格范围的比率为68.27%；如果市场价值范围区间在（μ-2σ, μ+2σ）之中，则市场价值的取值范围占全部市场价格范围的比率为95.45%；如果市场价值范围区间在（μ-3σ, μ+3σ）之中，则市场价值的取值范围占全部市场价格范围的比率为99.73%。
参考资料：
1、Neil Crosby , Iohn Murdoch and Sandi Murdoch . (1999) . Performance of expert witnesses in valuation disputes . The Royal Instituion of Chartered Surveyors .
2、“Handsbook of Business Valuation”，second edition, Thomas L.West, Jeffrey D.Jones,1999.
3、《信息经济学教程》，陈禹主编，清华大学出版社，1998年3月。
4、《论证券监管》，赵锡军著，中国人民大学出版社，2000年4月。
5、《国际资产评估准则》，中国财政经济出版社，中国资产评估协会译，1999年12月。
6、《冰山现象—也谈资产评估价值及其测算精度》，皮立君，唐敬年，《辽宁资产评估》2000年第3期。
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